常见的无理数都有哪些（细思极恐的无理数）
已名扬天下的毕达哥拉斯，门下有位弟子希伯索斯，因为他的惊人发现，被毕大师下令处死，溺水而亡。这个发现，就是无理数。
毕大师的惶恐，是害怕他“万物皆为数”的理论大厦被推翻。但无理数带来的，远不及此。
在吴军的《数学之美》里，曾经说过，数学是美的，因为规律是美，简洁是美，对称是美。
《这才是好看的数学》里也提到，数学和文学、艺术一样，是人类文化中深具想象力及美感的一部分。
然而，无理数完美地和所有美的原则相悖。
试想一下无理数π，一开始的3.141592658579……似乎还挺熟悉，挺可爱，但试想一下，1亿位以后呢？100亿位以后呢？1亿亿亿亿亿位以后呢？这个数字，竟然这样无穷无尽地延续下去，而且，竟然没有任何的规律可循。美在何处？
科学的目标，是寻找规律，这也是人性的本能需要。
我们习惯于日复一日的日升月落，习惯于牛顿经典定理与生活经验的契合，习惯于数理类考卷只有一个标准答案，在这些习惯里，我们才能感受到安稳。
人类历史上完全感受到冲击的时刻，有人会想到量子力学。但早在2500年前，无理数的出现，就已对安全感造成了巨大的冲击。
每个对形而上有些许思考的人，如果能放下对无理数的习以为常，用心观察之后，会不自觉地对这类数字心生恐惧。
我们常在“圆满”中感到慰藉。奇怪的是，圆，这种无处不在的，视觉感受完美的图形，它的周长和面积，竟然是不圆满的，那串数字，会无穷无尽地延续下去。
如果这数字有规律倒也罢了，偏偏还是一串毫无规律的，丑陋的数字，没有人知道它们会如何延续下去，没有人知道为何要不断延续下去，没有人知道，终点在哪里……
无理数对科学界造成的恐慌，是有限的，科学的两大特点，一是可证伪，二是实用性。无理数的那串尾巴，可以用实用性来斩断，忽略就好。
从哲学的角度，无理数的冲击更大。是否有绝对的本体存在？是否真理是客观存在的？是否上帝是全知全能的？人的认知是否是有限的？人的理性的局限性，是因为人本身认知的限制，还是理性在这个世界并非是客观存在？
有人反对“上帝全知全能”的观点，方法是：“上帝，请您提出一个您无法解答的问题。”
无理数也是一个很好的方法：“上帝，请告诉我π的最后一位是什么。”
很多人会觉得，上帝不存在，很正常，很理所当然。但这个问题的关键，不在乎上帝存不存在，而在于——人类有没有办法完全地认识这个世界。
或许，当无理数出现时，这扇人类通往全知全能的大门，就已经关上了。
那么，无理数的存在有什么意义？
一是帮我们认识无常，理解无常。
“无常”，一般的解释，是突然发生、猝不及防。从无理数身上，我们可以看到无常的另一层含义：没有规律，不可解释。
牧场里有一群火鸡，养鸡人每天早上和晚上会定时来送鸡饲料。火鸡科学家找到了这个规律，作为火鸡世界的科学发现：“每天早晚都会有食物。”
然后，有一天，养鸡人没有再送来食物，而是送来死亡。火鸡世界的科学规律，戛然而止。
无理数长长的尾巴里，无论出现怎样的循环规律，都会失效，回归混沌，回归无常。
二是帮我们放下对不存在的东西的执着。
加缪的《西西弗神话》里写到，“人类的本性中，一直具有对统合的愿望，对决策的渴望，对明晰性和一致性的渴求。”
在明晰性和一致性里，人才会感到安心和舒服。可是，虽然有科学的进步和发展，我们仍然会感到恐惧，为什么？
今天看到一段话，“You will always feel fear, but over time you will realize the only way to truly manage your fear is to broaden your comfort zone”——“你会一直感到恐惧。直到你意识到，控制恐惧的唯一方法，是不断扩大你的舒适区。”
明晰性和一致性，就是我们共同的舒适区。对舒适区的执着，可以让我们暂时地躲避恐惧，而没有办法控制恐惧。
当明晰性和一致性在无理数中荡然无存时，我们该如何去面对这种恐惧？只有放下，放下执着，放下对安全感和舒适区的执着，放下对规律与和谐的执着，放下对“实有”的执着。
另一方面，辩证地来看，没有什么东西，是纯粹丑陋，或纯粹可怕的，无理数也是如此。
虽然π那串无穷的尾巴让人感到心烦意乱，但正是这条尾巴，成全了了圆形的圆满；
虽然根号二的数字无理地莫名其妙，但正是两个根号二，组成了简洁和谐的正整数2；
虽然e和i这两个奇葩的无理数让研究它们的人头晕脑胀，但史上最伟大的公式之一——欧拉公式，把它们组合出了无与伦比的美丽。
无理的，也可以是美丽的。一切负面的存在，都在其正面，所有烦恼，一转念间，即为菩提。
细思极恐的无理数，换个角度，或许也没有那么恐怖。
,
